債券価格の計算　−　Advanced Bond Concepts: Bond Pricing

より

債券価格の計算は債券投資の基本です。一つ一つ理解していきましょう。なお、ここでの債券価格は複利による計算を説明しています。単利のものはもっと簡単です。

まったくの初心者はこのへんから始めるのがよいかもしれません。値段もお手頃です。

債券取引の知識 (日経文庫)

It is important for prospective bond buyers to know how to determine the price of a bond because it will indicate the yield received should the bond be purchased. In this section, we will run through some bond price calculations for various types of bond instruments.

　債券の購入者は、債券の価格決定理論を知っておくことが重要である。なぜなら、それは購入した債券から得られる利回りを示すからだ。このセクションではさまざまなタイプの債券における価格計算を概観してみよう。

Bonds can be priced at a premium, discount, or at par. If the bond's price is higher than its par value, it will sell at a premium because its interest rate is higher than current prevailing rates. If the bond's price is lower than its par value, the bond will sell at a discount because its interest rate is lower than current prevailing interest rates. When you calculate the price of a bond, you are calculating the maximum price you would want to pay for the bond, given the bond's coupon rate in comparison to the average rate most investors are currently receiving in the bond market. Required yield or required rate of return is the interest rate that a security needs to offer in order to encourage investors to purchase it. Usually the required yield on a bond is equal to or greater than the current prevailing interest rates.

　債券の価格は、額面を上回る（プレミアム）か下回る（ディスカウント）か、あるいは額面と同じ（パー）かである。もし、債券価格が額面価格より高ければ、プレミアムで売ることができる。なぜならその債券の利率が現在の市中金利より高いから。もし、債券価格が額面価格より低ければ、ディスカウントで売ることになる。なぜならその債券の利率が現在の市中金利より低いからだ。債券価格を計算する際、その債券の利率と投資家が債券市場で現在受け取っている平均的な金利と比較して、投資家がその債券のために支払いたいと考える最高の価格を計算することになある。要求利回りまたは要求収益率とは、その債券を買いたいと投資家に思わせるために必要な金利水準のことである。通常、債券の要求利回りは市中金利� ��等しいかそれ以上である。

※日本では債券価格についてプレミアムとかディスカウントかという呼び方はあまりしない。額面価格100円（「パー」という）より高ければ、オーバーパー、安ければアンダーパーという呼び方の方がよく使われる。ここでは、プレミアム及びディスカウントという呼び方を使う。

Fundamentally, however, the price of a bond is the sum of the present values of all expected coupon payments plus the present value of the par value at maturity. Calculating bond price is simple: all we are doing is discounting the known future cash flows. Remember that to calculate present value (PV) - which is based on the assumption that each payment is re-invested at some interest rate once it is received--we have to know the interest rate that would earn us a known future value. For bond pricing, this interest rate is the required yield. (If the concepts of present and future value are new to you or you are unfamiliar with the calculations, refer to Understanding the Time Value of Money.)

　しかしながら、基本的に債券価格は支払われることが期待されている全てにクーポンの現在価値の合計プラス満期時に支払われる額面の現在価値である。債券価格の計算はシンプルである。要は、割引将来キャッシュフローを求めればよいのだ。覚えていてほしいのは現在価値（ＰＶ）※を計算するためには、その将来価値を割り引くための金利を知らなくてはならないということだ。（※現在価値の計算において、受け取ったクーポンはすべて再投資されるという想定を置いている。）債券価格の計算において、この金利とは要求利回りのことである。

Here is the formula for calculating a bond's price, which uses the basic present value (PV) formula:

以下は、基本的な現在価値（ＰＶ）を用いた債券価格の計算式である。

C = coupon payment クーポン

n = number of payments 　クーポンの支払回数

i = interest rate, or required yield　金利、すなわち要求収益率

M = value at maturity, or par value 満期時の価値、すなわち額面価格

The succession of coupon payments to be received in the future is referred to as an ordinary annuity, which is a series of fixed payments at set intervals over a fixed period of time. (Coupons on a straight bond are paid at ordinary annuity.) The first payment of an ordinary annuity occurs one interval from the time at which the debt security is acquired. The calculation assumes this time is the present.

　将来に受け取る連続したクーポンの支払いは、普通年金といわれている。すなわち、一定の期間に定められた間隔で固定された支払いがあるということである。（固定利付債のクーポンは年金として支払われる。）普通年金の最初の支払いはその債券が取得された時点から間隔が空いて発生する。その計算においては、この時点は現在と想定されている。

You may have guessed that the bond pricing formula shown above may be tedious to calculate, as it requires adding the present value of each future coupon payment. Because these payments are paid at an ordinary annuity, however, we can use the shorter　PV-of-ordinary-annuity formula that is mathematically equivalent to the summation of all the PVs of future cash flows. This PV-of-ordinary-annuity formula replaces the need to add all the present values of the future coupon. The following diagram illustrates how present value is calculated for an ordinary annuity:

上に示した債券価格の計算式は、将来のクーポンの現在価値をそれぞれ加えるものなので、退屈に思えるかもしれない。しかし、これらの支払いは普通年金なので数学的に将来キャッシュフローの総和に等しい年金現価係数を使うことができる。この年金現価係数はクーポンの現在価値をすべて足し合わせる手間を取り除いてくれる。次の図表はどのように普通年金の現在価値が計算されるかを表している。

Each full moneybag on the top right represents the fixed coupon payments (future value) received in periods one, two and three. Notice how the present value decreases for those coupon payments that are further into the future the present value of the second coupon payment is worth less than the first coupon and the third coupon is worth the lowest amount today. The further into the future a payment is to be received, the less it is worth today - is the fundamental concept for which the PV-of-ordinary-annuity formula accounts. It calculates the sum of the present values of all future cash flows, but unlike the bond-pricing formula we saw earlier, it doesn't require that we add the value of each coupon payment. (For more on calculating the time value of annuities, see Anything but Ordinary: Calculating the Present and Future Value of Annuities and Understanding the Time Value of Money. )

　右上方の一杯につまった硬貨袋はそれぞれ将来の一時点（１期＿期ヽ期）で受け取る固定されたクーポン（将来価値）を表している。これらのクーポンは将来ものになるほど、その現在価値は減少するということに注意してほしい。現時点では、2番目のクーポンは1番目のクーポンより価値が少なく、3番目のクーポンは最も価値が少ない。つまり、クーポンの受け取りが将来になるほど、その現在における価値は少なくなる。そして、これは年金現価係数の基本的な考え方である。年金現価係数は将来のキャッシュフローの現在価値を合計を算出しているが、先に示した債券価格の計算式とは異なり、クーポンの現在価値をわざわざ合計する必要はないのだ。

By incorporating the annuity model into the bond pricing formula, which requires us to also include the present value of the par value received at maturity, we arrive at the following formula:

　債券の価格計算式にこの年金現価係数を組み込むことによって、以下の式を得ることができる。（この式には満期時に受け取る額面価値の現在価値の計算も含める必要がある。）

Let's go through a basic example to find the price of a plain vanilla bond.

Example 1: Calculate the price of a bond with a par value of $1,000 to be paid in ten years, a coupon rate of 10%, and a required yield of 12%. In our example we'll assume that coupon payments are made semi-annually to bond holders and that the next coupon payment is expected in six months. Here are the steps we have to take to calculate the price:

さて、ここで単純な固定利付債の価格を求める例を出す。

例１：額面$1000、残存期間が10年、利率が10%、要求利回り12%の債券価格を計算せよ。ただし、クーポンの支払は年2回で、次の利払い日は6か月後である。

以下は、価格算出に必要な計算のステップである。

1. Determine the Number of Coupon Payments: Because two coupon payments will be made each year for ten years, we will have a total of 20 coupon payments.

2. Determine the Value of Each Coupon Payment: Because the coupon payments are semi-annual, divide the coupon rate in half. The coupon rate is the percentage off the bond's par value. As a result, each semi-annual coupon payment will be $50 ($1,000 X 0.05).

3. Determine the Semi-Annual Yield: Like the coupon rate, the required yield of 12% must be divided by two because the number of periods used in the calculation has doubled. If we left the required yield at 12%, our bond price would be very low and inaccurate. Therefore, the required semi-annual yield is 6% (0.12/2).

4. Plug the Amounts Into the Formula:

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１．クーポン支払回数の決定：10年間、毎年2回の利払いがあるので、その総数は20回である。

２．各クーポンの価値の決定；利払いは半年に一度なので、利率を半分に分割する。利率は額面に対する割合である。結果として、半年に一度の利払額は$50となる。（$1,000×0.05）

３．半年の利回りの決定：計算に使われる期間は2倍になっているので、利率と同じように要求利回りを2で割る必要がある。仮に要求利回りを12%で計算すると、その債券価格はとても低くなり、正確ではない。よって、半年の要求利回りは6%である（0.12/2）。

４．下の計算式に当てはめてみよ。

From the above calculation, we have determined that the bond is selling at a discount; the bond price is less than its par value because the required yield of the bond is greater than the coupon rate. The bond must sell at a discount to attract investors, who could find higher interest elsewhere in the prevailing rates. In other words, because investors can make a larger return in the market, they need an extra incentive to invest in the bonds.

　上記の計算からこの債券はディスカウントで売ることになると分かった。この債券の価値は額面価格より低い。なぜなら、要求利回りが利率より高いからだ。この利率より高い金利で運用できる投資家を引き付けるには、価格を安くして売らなくてはならない。言いかえれば、投資家は、市場でより高いリターンを得ることができるので、この債券に投資するためには追加のインセンティブが必要ということだ。

参考：債券取引の知識 (日経文庫)

参考２：証券アナリストのための数学再入門

利払い回数が異なる場合　Accounting for Different Payment Frequencies

In the example above coupons were paid semi-annually, so we divided the interest rate and coupon payments in half to represent the two payments per year. You may be now wondering whether there is a formula that does not require steps two and three outlined above, which are required if the coupon payments occur more than once a year. A simple modification of the above formula will allow you to adjust interest rates and coupon payments to calculate a bond price for any payment frequency:

　上の例では、利払いは半年に一回だったので、1年に2回支払われるということで、金利と利率を半分にした。そこで、利払いが年一回以上ある場合に発生する上の２と３のステップを省ける計算式がないだろうか。上記の式の少し修正することで、何回利払いがある債券の価格も計算可能な式になる。

Notice that the only modification to the original formula is the addition of "F", which represents the frequency of coupon payments, or the number of times a year the coupon is paid. Therefore, for bonds paying annual coupons, F would have a value of one. Should a bond pay quarterly payments, F would equal four, and if the bond paid semi-annual coupons, F would be two.

　これは元の式にＦを加えただけの式である。このＦは利払いの頻度を表している。すなわち、一年に何度利払いがあるかというものだ。それゆえ、年1回払いのクーポンを持った債券では'の値は１となる。年四回払いの債券は'は４だ。年2回払いの場合'は２となる。

お手頃な入門書→債券取引の知識 (日経文庫)

ゼロクーポン債の価格計算　Pricing Zero-Coupon Bonds

So what happens when there are no coupon payments? For the aptly-named zero-coupon bond, there is no coupon payment until maturity. Because of this, the present value of annuity formula is unnecessary. You simply calculate the present value of the par value at maturity. Here's a simple example:

　クーポンのない債券のときはどうすればよいか。ゼロクーポン債は、書いて字のごとく満期までクーポンはない。このため、年金現価係数は必要ない。単に満期に支払われる現在価値を計算すればよい。ここに単純な例を示す。

Example 2(a): Let's look at how to calculate the price of a zero-coupon bond that is maturing in five years, has a par value of $1,000 and a required yield of 6%.

例２(a)：５年満期、額面$1,000のゼロクーポン債の価格の計算式を見てみよう。要求利回りは6%とする。

1. Determine the Number of Periods: Unless otherwise indicated, the required yield of most zero-coupon bonds is based on a semi-annual coupon payment. This is because the interest on a zero-coupon bond is equal to the difference between the purchase price and maturity value, but we need a way to compare a zero-coupon bond to a coupon bond, so the 6% required yield must be adjusted to the equivalent of its semi-annual coupon rate. Therefore, the number of periods for zero-coupon bonds will be doubled, so the zero coupon bond maturing in five years would have ten periods (5 x 2).

2. Determine the Yield: The required yield of 6% must also be divided by two because the number of periods used in the calculation has doubled. The yield for this bond is 3% (6% / 2).

3. Plug the amounts into the formula:

1．期間数の決定：特に指示のない限り、ほとんどのゼロクーポン債の要求利回りは半年複利に基づいて算出されている。これは、ゼロクーポン債の金利は額面価格と購入価格の差異に等しいがゼロクーポン債と利付債を比較する必要があるからである。よって、この6%の要求利回りを半期の利率と同等なものに調整する必要がある。それゆえ、ゼロクーポン債の期間数は2倍され、設問のゼロクーポン債の期間数は10期間となる（5×2）。

2．利回りの決定：計算で使用される期間数が2倍になったので、要求利回り6%もまた、2で割る必要がある。よって、この債券の利回りは3%となる。

3．これらの数値を次の計算式に当てはめよ。

You should note that zero-coupon bonds are always priced at a discount: if zero-coupon bonds were sold at par, investors would have no way of making money from them and therefore no incentive to buy them.

　ゼロクーポン債は普通、ディスカウントの価格になる。仮に、ゼロクーポン債が額面で売られていたら、投資家がそれによって得るものは何もなく、買う意味もなくなる。

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利払日以外に購入した場合の価格計算　Pricing Bonds between Payment Periods

Up to this point we have assumed that we are purchasing bonds whose next coupon payment occurs one payment period away, according to the regular payment-frequency pattern. So far, if we were to price a bond that pays semi-annual coupons and we purchased the bond today, our calculations would assume that we would receive the next coupon payment in exactly six months. Of course, because you won't always be buying a bond on its coupon payment date, it's important you know how to calculate price if, say, a semi-annual bond is paying its next coupon in three months, one month, or 21 days.

　ここまで、債券を購入する際、次の利払日は、通常の利払いパターンに従って１利払い期間分、離れているという想定だった。つまり、今までのところ、利払いが半年に1回がある債券の価格を求め、その債券を購入するなら、その計算は、次の利払いがちょうど6か月後にあるという想定だったのだ。もちろん、いつも利払日に債券を買うということはないので、それ以外の場合、たとえば、半年1回利払いの債券を、次の利払日が三か月後、1か月後、または21日後に買う場合の計算方法を知っておくことが重要である。

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日数計算の方法　Determining Day Count

To price a bond between payment periods, we must use the appropriate day-count convention. Day count is a way of measuring the appropriate interest rate for a specific period of time. There is actual/actual day count, which is used mainly for Treasury securities. This method counts the exact number of days until the next payment. For example, if you purchased a semi-annual Treasury bond on March 1, 2003, and its next coupon payment is in four months (July 1, 2003), the next coupon payment would be in 122 days:

　利払い期の間における債券の価格計算は適切な日数計算の計算慣習を用いなければならない。日数計算は特定の残存期間における適切な金利を測定するための一つの過程であるから。主に米長期国債のために用いられる実際的日数計算というのがある。この方法は、次の利払いまでの実際の日数を数えるものだ。例えば、利払いが年2回の米長期国債を2003年3月1日に購入したとすると、次の利払い日は4ヵ月後（2003年7月1日）になるので、次の利払いは122日後になろう。

Time Period = Days Counted 　期間　＝　日数

March 1-31 = 31 days 　　　　3月1日〜31日　＝　31日

April 1-30 = 30 days 　　　　4月1日〜30日　＝　30日

May 1-31 = 31 days 　　　　　5月1日〜31日　＝　31日

June 1-30 = 30 days 　　　　 6月1日〜30日　＝　30日

July 1 = 0 days 　　　　　　 7月1日　　　　＝　0日

Total Days = 122 days 　　　 日数の合計　　＝ 122日

To determine the day count, we must also know the number of days in the six-month period of the regular payment cycle. In these six months there are exactly 182 days, so the day count of the Treasury bond would be 122/182, which means that out of the 182 days in the six-month period, the bond still has 122 days before the next coupon payment. In other words, 60 days of the payment period (182 - 122) have already passed. If the bondholder sold the bond today, he or she must be compensated for the interest accrued on the bond over these 60 days.

(Note that if it is a leap year, the total number of days in a year is 366 rather than 365.)

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　日数計算を完了するために、通常の利払い周期である6ヶ月間の日数も知っておく必要がある。実際、6ヶ月は182日である。よってこの米長期国債の日数計算は、122/182になる。これは、6ヶ月間182日のうち、次の利払い日まで、122日あるという意味だ。言い換えれば、支払い期間のうち60日がすでに経過したということである。債券の保有者が今日、この債券を売却するとすれば、この60日分の利息が埋め合わせられなくてはならない。

（※うるう年の場合、一年間は365日ではなく366日となる。）

For municipal and corporate bonds, you would use the 30/360 day count convention, which is much simpler as there is no need to remember the actual number of days in each year and month. This count convention assumes that a year consists of 360 days and each month consists of 30 days. As an example, assume the above Treasury bond was actually a semi-annual corporate bond. In this case, the next coupon payment would be in 120 days.

　地方債や社債の日数計算には、30/360日数計算という1年や1月の実際の日数を考慮する必要ない簡便なものを使用する。この方法は1年は360日で、1月は30日と想定している。たとえば、上記の米長期国債を利払いが半年に1回の社債だったと仮定しよう。この場合、次の利払い日は120日後となる。

Time Period = Days Counted 　期間　＝　日数

March 1-30 = 30 days 　　　　3月1−30　＝　30日

April 1-30 = 30 days 　　　　4月1−30　＝　30日

May 1-30 = 30 days 　　　　　5月1−30　＝　30日

June 1-30 = 30 days　　　　　6月1−30　＝　30日

July 1 = 0 days 　　　　　　　7月1日　　＝　0日

Total Days = 120 days 　　　　合計　　　＝　120日

As a result, the day count convention would be 120/180, which means that 66.7% of the coupon period remains. Notice that we end up with almost the same answer as the actual/actual day count convention above: both day-count conventions tell us that 60 days have passed into the payment period.

　結果として、計算日数は、120/180となる。これは、利払い日間の66.7%が残っているということである。上記の実際的日数計算とほぼ同様の答えになるということに注意してほしい。どちらの方法においても、利払い期間の60日がすでに経過しているのだ。

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経過利息の計算　Determining Interest Accrued

Accrued interest is the fraction of the coupon payment that the bond seller earns for holding the bond for a period of time between bond payments. The bond price's inclusion of any interest accrued since the last payment period determines whether the bond's price is "dirty" or "clean." Dirty bond prices include any accrued interest that has accumulated since the last coupon payment while clean bond prices do not. In newspapers, the bond prices quoted are often clean prices.

　経過利息は、債券の売り手が得ることができる利払日の間で保有した期間分のクーポンのことである。この直近の利払日から生じる利息が含まれるかどうかによって、その債券価格が、「ダーティ」か「クリーン」かが決まるのだ。ダーティな債券の価格には、直近の利払日から経過利息が含まれ、クリーンな債券には含まれない。新聞などで見かける債券価格はしばしばクリーンな価格のほうだ。

※ここのダーティとはクリーンとかいう呼び方は日本ではほとんど用いられない。

However, because many of the bonds traded in the secondary market are often traded in between coupon payment dates, the bond seller must be compensated for the portion of the coupon payment he or she earns for holding the bond since the last payment. The amount of the coupon payment that the buyer should receive is the coupon payment minus accrued interest. The following example will make this concept more clear.

　しかしながら、セカンダリーマーケットで取引される債券の多くは、利払日と利払日の間で売買されるので、債券の売り手は直近の利払日から現在までの保有期間分のクーポンが埋め合わせられる必要がある。債券の買い手が受け取るべきクーポンの額はそのクーポンから経過利息を差し引いたものであるから。以下の例で、この考え方をより明確にしてみよう。

※セカンダリーマーケットとは流通市場のことだ。債券には発行市場と流通市場があり、発行者から直接取得する市場を発行市場、それ以外を流通市場と呼ぶ。

Example 3: On March 1, 2003, Francesca is selling a corporate bond with a face value of $1,000 and a 7% coupon paid semi-annually. The next coupon payment after March 1, 2003, is expected on June 30, 2003. What is the interest accrued on the bond?

例３：2003年3月1日、フランチェスカは額面＄1000、利率年7％（年2回払い）の債券を売却した。次の利払日は2003年6月30日の予定。さて、この債券の経過利息はいくら。

1. Determine the Semi-Annual Coupon Payment: Because the coupon payments are semi-annual, divide the coupon rate in half, which gives a rate of 3.5% (7% / 2). Each semi-annual coupon payment will then be $35 ($1,000 X 0.035).

2. Determine the Number of Days Remaining in the Coupon Period: Because it is a corporate bond, we will use the 30/360 day-count convention.

１．年2回払いのクーポンの額を計算：利払いは年2回であるので、利率を2で割り3．5％にする。その時クーポンの額は$35になる。（$1000×0.035）

２．次の利払いまでの日数を計算：これは社債なので30/360日数計算の慣習を用いる

Time Period = Days Counted 　期間　＝　日数

March 1-30 = 30 days 　　　　3月1-30日　＝　30日

April 1-30 = 30 days 　　　　4月1-30日　＝　30日

May 1-30 = 30 days 　　　　　5月1-30日　＝　30日

June 1-30 = 30 days 　　　　 6月1-30日　＝　30日

Total Days = 120 days 　　　　合計　　　＝　120日

There are 120 days remaining before the next coupon payment, but because the coupons are paid semi-annually (two times a year), the regular payment period if the bond is 180 days, which, according to the 30/360 day count, is equal to six months. The seller, therefore, has accumulated 60 days worth of interest (180-120).

次の利払日まで120日残っている。しかし、1年に2回支払われるので、通常の利払い期間は、30/360日数計算に従うなら、6か月に等しい。それゆえ、売り手には60日分の利子が蓄積されていることになる（180-120）

。

3. Calculate the Accrued Interest: Accrued interest is the fraction of the coupon payment that the original holder (in this case Francesca) has earned. It is calculated by the following formula:

経過利子の計算：経過利子は元の債券保有者（フランチェスカのこと）が得た利息のことである。こは以下の計算式で求められる。

In this example, the interest accrued by Francesca is $11.67. If the buyer only paid her the clean price, she would not receive the $11.67 to which she is entitled for holding the bond for those 60 days of the 180-day coupon period.

　この例ではフランチェスカの経過利子は$11.67である。仮に、買い手がクリーンな価格しか支払わないとしたら、彼女は、180日の利払期間のうち60日間保有することで得る資格のある$11.67を受け取ることはない。

Now you know how to calculate the price of a bond, regardless of when its next coupon will be paid. Bond price quotes are typically the clean prices, but buyers of bonds pay the dirty, or full price. As a result, both buyers and sellers should understand the amount for which a bond should be sold or purchased. In addition, the tools you learned in this section will better enable you to learn the relationship between coupon rate, required yield and price as well as the reasons for which bond prices change in the market.

　これで、次の利払い時期がいつかに関わらず債券価格を計算する方法は分かったであろう。よく引用されている債券価格は通常、クリーンな価格である。しかし、債券の買い手はダーティな価格、つまり全額を支払う。結果として、買い手と売り手、双方は、売却すべき価格あるいは購入すべき価格を理解していなければならいない。加えて、このセクションで学んだ方式によって、市場で債券価格が変化する理由を学ぶことができた。さらに債券の利率、要求利回り、および価格の関係も学ぶことができたと思う。

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１．債券の特性　Bond Type Specifics

Before getting to the all-important subject of bond pricing, we must first understand the many different characteristics bonds can have.

　最重要項目である債券の価格理論に入る前に、債券が持っている特徴を理解しておく必要があろう。

When it comes down to it, a bond is simply a contract between a lender and a borrower by which the borrower promises to repay a loan with interest. However, bonds can take on many additional features and/or options that can complicate the way in which prices and yields are calculated. The classification of a bond depends on its type of issuer, priority, coupon rate and redemption features. The following chart outlines these categories of bond characteristics:

言ってしまえば、債券とは、単に借りたお金を利息を付けて返しますという借り手と貸し手の契約にすぎない。しかしながら、債券には、それだけではなく価格と利回りの計算を複雑にする特徴が備わっている。債券の分類は、その発行者、優劣、利率、償還により決定される。下記のチャートは債券の分類を特性別に示したものである。

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1)発行者　Bond Issuers

As the major determiner of a bond's credit quality, the issuer is one of the most important characteristics of a bond. There are significant differences between bonds issued by corporations and those issued by a state government/municipality or national government. In general, securities issued by the federal government have the lowest risk of default while corporate bonds are considered to be riskier ventures. Of course there are always exceptions to the rule. In rare instances, a very large and stable company could have a bond rating that is better than that of a municipality. It is important for us to point out, however, that like corporate bonds, government bonds carry various levels of risk; because all national governments are different, so are the bonds they issue.

　発行者は、債券の信用力を決定する主要な要因として、債券の最も重要な特性のひとつである。企業が発行する債券と、合衆国政府、地方政府あるいは国が発行する債券では大きな違いが存在する。一般的に連邦政府が発行した証券はデフォルト（債務不履行）のリスクが最も低くく、企業が発行した債券はリスクが高いと考えられている。もちろん、原則には例外がつきもので、とても規模が大きく安定的な企業の場合、その債券格付けが地方債よりよくなる場合があリうる。しかしながら、政府が発行する債券も企業が発行する債券と同様にさまざまなレベルのリスクを抱えていることを忘れてはならない。なぜなら、政府といえども、国によってすべて異なり、それは発行される債券についても同じだからである。

International bonds (government or corporate) are complicated by different currencies. That is, these types of bonds are issued within a market that is foreign to the issuer's home market, but some international bonds are issued in the currency of the foreign market and others are denominated in another currency. Here are some types of international bonds:

　国際債券（公共債あるいは事業債）は、通貨が異なるから複雑になる。つまり、この種の債券は発行者の母国でない外国の市場で発行されるが、通貨はその外国の通貨、あるいはまた別の通貨建てとなっているの場合がある。ここに国際債券のいくつかを挙げてみる。

The definition of the eurobond market can be confusing because of its name. Although the euro is the currency used by participating European Union countries, eurobonds refer neither to the European currency nor to a European bond market. A eurobond instead refers to any bond that is denominated in a currency other than that of the country in which it is issued. Bonds in the eurobond market are categorized according to the currency in which they are denominated. As an example, a eurobond denominated in Japanese yen but issued in the U.S. would be classified as a euroyen bond.

　ユーロ債の定義はその名前からして紛らわしい。ユーロはEUの構成国に使用されている通貨だが、ユーロ債は通貨の「ユーロ」のことも、ヨーロッパの債券市場のことも意味していない。ユーロ債とは、その債券が発行された国以外の通貨を基準とした債券のことをいう。ユーロ債市場の債券はその基準通貨にしたがって分類される。例えば、米国で発行された日本円建てのユーロ債は、ユーロ円債として分類されることになる。

Foreign bonds are denominated in the currency of the country in which a foreign entity issues the bond. An example of such a bond is the samurai bond, which is a yen-denominated bond issued in Japan by an American company. Other popular foreign bonds include bulldog and yankee bonds.

　外国債券は外国の主体がその債券を発行した国の通貨を基準として発行した債券のことである。この種の債券の例はサムライ債である。サムライ債とは、米国の企業が日本で発行した円建て債券のことである。その他の良く知られた例はブルドック債やヤンキー債などがある。

※ブルドック債とは英国外の発行体が英国で発行するポンド建て債券のこと。

※ヤンキー債とは米国外の発行体が米国内で発行する米ドル建て債券のこと。

Global bonds are structured so that they can be offered in both foreign and eurobond markets. Essentially, global bonds are similar to eurobonds but can be offered within the country whose currency is used to denominate the bond. As an example, a global bond denominated in yen could be sold to Japan or any other country throughout the Eurobond market.

グローバルボンドは、外国債券市場でも、ユーロ債市場でも売り出せるよう構築された債券である。本質的には、グローバルボンドはユーロ債と同じであるが、基準とする通貨が使用される国でも売り出すことが可能となっている。例えば、円建てグローバルボンドはユーロ債市場を通じて日本やその他の国で売ることができる。

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2) Priority 優劣

In addition to the credit quality of the issuer, the priority of the bond is a determiner of the probability that the issuer will pay you back your money. The priority indicates your place in line should the company default on payments. If you hold an unsubordinated (senior) security and the company defaults, you will be first in line to receive payment from the liquidation of its assets. On the other hand, if you own a subordinated (junior) debt security, you will get paid out only after the senior debt holders have received their share.

　発行体の信用力に加えて、債券の優先順位は、投資家が投資した資金が償還される確率を決定する要因の一つである。優先順位とは、企業から償還を受けられる順番を示している。仮に優先債を保有している場合は、デフォルトの際、清算する資産の中から初めに支払いを受けることになる。他方、劣後債の場合は、優先債保有者に支払った後の残余からしか償還を受けられない。

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3) Coupon Rate 利率

Bond issuers may choose from a variety of types of coupons, or interest payments.

債券発行者はさまざまなタイプのクーポン、すなわち利息の支払方法から選択している。

Straight, plain vanilla or fixed-rate bonds pay an absolute coupon rate over a specified period of time. Upon maturity, the last coupon payment is made along with the par value of the bond.

　ストレート、プレーンバニラ、または固定利付債は決まったクーポンを決まった期間支払われる。満期には、最後のクーポンが債券の額面額とともに支払われる。

Floating rate debt instruments or floaters pay a coupon rate that varies according to the movement of the underlying benchmark. These types of coupons could, however, be set to be a fixed percentage above, below, or equal to the benchmark itself. Floaters typically follow benchmarks such as the three, six or nine-month T-bill rate or LIBOR.

　変動利付債、すなわちフローターは、基準となるベンチマークの変動にしたがって支払われるクーポンの利率が変わる。しかしながら、このタイプのクーポンにはベンチマークに対して上乗せ、または差し引いた、あるいは同等の一定した利率が設定される。フローターは普通、3ヶ月、6ヶ月、9ヶ月物のT-BillかLIBORといったベンチマークの変動に従う。

　※どうもわかりにくい説明だ。これは訳した日本語のせいです。要はフローターの利率は、変動するベンチマークに対して、例えばLIBOR+1%のように定められていて、LIBORが変動するとフローターの利率も変動するという仕組みです。

※ところで、業界の人は変動利付債のことフローターというのです。その他にも債券投資の現場には専門用語がいろいろありますね。では、「１毛５糸甘」とはどういう意味でしょうか。答えは・・・

補足：で、LIBORとは、銀行同士の貸し借りに用いられるレートのこと。これは、ロンドン市場で取引されています。下の図を見てください。QUICKから取りました。一番左が期間でして、ONとなっているのはオーバーナイトで、一日借りたときのレートです。主に、3か月、6か月、9か月がよく使われています。このレートは毎日動きますので、変動金利の指標となるわけです。

Inverse floaters pay a variable coupon rate that changes in direction opposite to that of short-term interest rates. An inverse floater subtracts the benchmark from a set coupon rate. For example, an inverse floater that uses LIBOR as the underlying benchmark might pay a coupon rate of a certain percentage, say 6%, minus LIBOR.

　インバースフローター※とは短期利率の動きとは反対の動きをする変動利率のクーポンが支払われる。インバース・フローターは設定されたクーポンレートからベンチマークが差し引かれるのだ。例えば、基準となるベンチマークにLIBORを使用するインバース・フローターは一定のクーポン・レートからLIBORが差し引かれた利息が支払われる。

※インバースとは「反対の」という意味。逆フローター債と呼ばれる。

※リバースフローターともいう

Zero coupon, or accrual bonds do not pay a coupon. Instead, these types of bonds are issued at a deep discount and pay the full face value at maturity.

ゼロ･クーポン債、つまり割引債は、クーポンが支払われない。その代わり、この債券の債券は、大きく割り引かれて発行され、満期に額面通りの価格が支払われることになる。

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4) Redemption Features 償還の特性

Both investors and issuers are exposed to interest rate risk because they are locked into either receiving or paying a set coupon rate over a specified period of time. For this reason, some bonds offer additional benefits to investors or more flexibility for issuers:

　投資家と発行者はともに金利のリスクにさらされることとなる。なぜなら、特定の期間にわたって一定の利息の受取りまたは支払いに拘束されることになるから。このため、いくつかの債券について、投資家に追加的な便益や、発行者に柔軟性を与えるものが存在する。

Callable, or a redeemable bond features gives a bond issuer the right, but not the obligation, to redeem his issue of bonds before the bond's maturity. The issuer, however, must pay the bond holders a premium. There are two subcategories of these types of bonds: American callable bonds and European callable bonds. American callable bonds can be called by the issuer any time after the call protection period while European callable bonds can be called by the issuer only on pre-specified dates.

　コーラブル債、すなわち償還前に換金できる特性を備えた債券は発行者にその義務ではなく権利を与えている。しかしながら、発行者は保有者にプレミアムを支払わなくてはならない。この種類の債券には、二つの下位に従属するカテゴリが存在する。アメリカン・コーラブル債とヨーロピアン・コーラブル債である。アメリカン・コーラブル債は、発行者が償還不可期間後はいつでも償還請求ができるものである。一方、ヨーロピアン・コーラブルボンドは、発行者が特定の期日にしか償還請求できないものである。

※コーラブル債は期前償還条項付債券やコール条項付債券とも呼ばれる。

※ここでのアメリカン/ヨーロピアンの使い方はオプションの場合と同じだ。

The optimal time for issuers to call their bonds is when the prevailing interest rate is lower than the coupon rate they are paying on the bonds. After calling its bonds, the company could refinance its debt by reissuing bonds at a lower coupon rate.

　発行者がこの債券を償還させるもっとも望ましい時期は、市中の金利がその債券の利率より低くなった時である。その債券を償還した後、その企業は、より低い利率で債券を発行し資金を調達することができるだろう。

Convertible bonds give bondholders the right but not the obligation to convert their bonds into a predetermined number of shares at predetermined dates prior to the bond's maturity. Of course, this only applies to corporate bonds.

　転換債（コンバーティブル・ボンド）は債券の保有者に満期前の不確定期日において、あらかじめ定められた数量の株式に転換する権利（義務ではない）を付与する債券である。もちろん、これは社債のみが対象となる。

Puttable bonds give bondholders the right but not the obligation to sell their bonds back to the issuer at a predetermined price and date. These bonds generally protect investors from interest rate risk. If prevailing bond prices are lower than the exercise par of the bond, resulting from interest rates being higher than the bond's coupon rate, it is optimal for investors to sell their bonds back to the issuer and reinvest their money at a higher interest rate.

　プット条項付債券は債券の保有者にあらかじめ定められた価格と期日で発行者にその債券を売る権利（義務ではない）を付与する債券である。これらの債券は一般的に金利リスクから守ってくれる。仮に、市中の債券価格が、その債券の権利行使価格よりも低ければ（これは金利が債券の利率より高いことにより生じる）、投資家は発行者に売り付ける好機だ。そして、売却資金で、より高い利子率において、再投資が可能となる。

Unlimited Types of Bonds

All of the characteristics and features described above can be applied to a bond in practically unlimited combinations. For example, you could theoretically have a Malaysian corporation issue a subordinated yankee bond paying a floating coupon rate of LIBOR + 1% that is callable at the choice of the issuer on certain dates of the year.

債券の種類は限りがない・・・

上で述べた性格及び特性のすべては、組み合わせて債券に適用することが可能となる。組み合わせ方に限りはない。たとえば、理論的には、マレーシアの企業が発行するある期日に発行者の選択で償還されるLIBOR+1%の変動利付劣後ヤンキー債という債券も可能だ。

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債券分析　はじめに　:Introduction　

皆さん債券分析が苦手ということなので、債券に関する記事を選んでみていきたいと思います。受験生に株をやっているという人は、そこそこいると思いますが、債券に投資しているという人は珍しいでしょうから。

出典はこちら　

In their simplest form, bonds are pretty straightforward. After all, just about anyone can comprehend the borrowing and lending of money. However, like many securities, trading and analyzing bonds involves some more complicated underlying concepts.

　債券といっても単純な債券の話をすれば、何ら込み入ってはいない。結局のところ、だれかがお金を借りたり貸したりしているだけの話だ。しかしながら、多くの有価証券のように、債券を取引したり分析したりするには、幾分複雑な概念がかかわってくる。

The goal of this tutorial is to explain the more complex aspects of fixed-income securities. We'll reinforce and review bond fundamentals such as pricing and yield, explore the term structure of interest rates, and delve into the topics of duration and convexity. (Note: Although technically a bond is a fixed-income security with a maturity of ten years or more, in this tutorial we use the terms "bond" and "fixed-income security" interchangeably.)

　本解説の目的は固定利付債のより複雑な側面を説明することにある。ここで、債券の価格や利回りのような基本を復習し、さらに金利の期間構造をやデュレーションやコンベクシティまで掘り下げて見たいと思う。（注：通常技術的にbondとは10年以上の残存期間を持った固定利付債のことを指すが、ここでは債券bond及び固定利付債fixed-income securityという用語を同様の意味で用いる。）

The information and explanations in this tutorial assume that you have a basic understanding of fixed-income securities.

　本解説での情報と説明は、すでに読者が固定利付債の基本的理解を有しているという前提で書かれている。

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補足（用語について）

・クーポンとは受取利息として実際にもらえる金額のことです。「利札」がその直約ですが、利札を発行する債券はなくなりつつあります。その場合は、「利金」とかいいます。

・利率（クーポンレート）とは、額面に対してクーポンがいくらになるのかを定めるレートのことです。これは発行の際に条件が決定され、固定利付債の場合、この値が変動することはありません。

・金利（interest rate)とは、市場で決定される債券の利回り（収益率）のことです。利率に対して、これは日々変動します。

・ベーシスポイント　0.01％のこと

・1毛　0.01％のこと

・1糸　0.001％のこと

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デュレーション(マコーレーデュレーション）

債券分析の基本はデュレーションです。でゅレーションです。

でゅレーションは債券のもっとも有名で有用なリスク指標となります。

債券の価格は様々な要因により変動します。その変動性は、残存期間、やクーポンレート、利回り水準によって異なります。特に金利変動に対する債券価格の変動性は残存期間が長ければないほど、クーポンが小さいほど大きくなります。また、利回り水準が高いほど小さくなります。

これらの変動要因を総合的に把握するための指標がでゅレーションでしゅ。

計算方法は、債券の各キャッシュフローを受取るまでの期間を価格に対するキャッシュフローの現在価値で加重平均する、いわば、債券の「平均回収期間」となっていることに注意してください。

ただ、言葉で書くとますますわかりません。

「平均回収期間」がなぜリスク指標なのか、という疑問も湧くでしょう。そもそも平均回収期間とは何なのか？

計算式は、ここでもみてください。

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